[백준] 14003번 - 가장 긴 증가하는 부분 수열 5 (Platinum 5)

문제 링크

백준 14003번 - 가장 긴 증가하는 부분 수열 5 (Platinum 5)

문제 설명

수열 A가 주어져 있을 때, 다음 두 가지를 출력한다.

1. 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이
2. 가장 긴 증가하는 부분 수열 중 하나(어느 것이든 관계없다)

정답 코드 및 설명

[백준] 12015번 - 가장 긴 증가하는 부분 수열 2 (Gold 2) 문제에서 수열의 항들의 범위가 바뀌고, 부분 수열을 출력하는 과정만 추가된 문제이다.
부분 수열의 역추적 알고리즘은 혼자 구현하지 못해서 구글링을 통해 힌트를 얻었는데, 블로그를 참고하였다.

• $f_i [x]$ : a[0]~a[x]의 길이 x인 증가하는 부분 수열의 끝 원소의 최솟값
  • 점화식은 [백준] 12015번 - 가장 긴 증가하는 부분 수열 2 (Gold 2) 풀이 참고
• currLisLength[i] : a[i]가 마지막 원소인 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이
  • $f_i[x] = a[i]$인 x가 currLisLength[i]의 값이 된다.

가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이 lisLength는 currLisLength 배열에서 최댓값을 찾으면 된다.
가장 긴 증가하는 부분 수열을 역추적하는 과정은 아래와 같다.

1. j = lisLength로 둔다.
2. currLisLength[i] = lisLength인 i를 찾는다.
   • a[i]가 부분 수열의 마지막 원소이다.
3. j를 1 줄이고, i를 1씩 줄여가면서 currLisLength[i] = j인 i를 찾는다.
   • a[i]가 직전 과정에서 찾은 원소보다 작다면, 부분 수열의 j번째 원소이다.
   • 만일 a[i]가 직전 과정에서 찾은 원소보다 크거나 같다면 다른 i를 찾는다.
   • 조건을 만족하는 i는 currLisLength의 정의에 의해 반드시 존재한다.
4. 과정 3을 j가 1이 될 때까지 반복한다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Stack;
import java.util.StringTokenizer;

public class BOJ14003 {
    static final int MIN = Integer.MIN_VALUE;
    static final int MAX = Integer.MAX_VALUE;
    int n;
    int[] a;

    static class LIS {
        int lisLength;
        Stack<Integer> reverseLis;

        LIS() {
            lisLength = 0;
            reverseLis = new Stack<>();
        }

        String print() {
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            sb.append(lisLength).append('\n');
            while (!reverseLis.isEmpty()) {
                sb.append(reverseLis.pop()).append(' ');
            }
            return sb.toString();
        }
    }

    void input() throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        n = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        a = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++)
            a[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
    }

    LIS lis() {
        LIS lis = new LIS();
        int[] currLisLength = currLisLength();
        int lisLastIndex = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (lis.lisLength < currLisLength[i]) {
                lis.lisLength = currLisLength[i];
                lisLastIndex = i;
            }
        }
        int currLisIndex = lis.lisLength;
        for (int i = lisLastIndex; i >= 0; i--) {
            if (i == lisLastIndex || currLisIndex == currLisLength[i] && a[i] < lis.reverseLis.peek()) {
                lis.reverseLis.push(a[i]);
                currLisIndex--;
            }
            if (currLisIndex < 0) break;
        }
        return lis;
    }

    int[] currLisLength() {
        int[] f = new int[n + 1];
        int[] currLisLength = new int[n];
        int lis = 0;
        initialize(f);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (a[i] > f[lis]) {
                lis++;
                currLisLength[i] = lis;
                f[lis] = a[i];
            } else {
                int start = 0;
                int end = lis;
                while (start + 1 < end) {
                    int mid = (start + end) / 2;
                    if (f[mid] < a[i]) start = mid;
                    else end = mid;
                }
                currLisLength[i] = end;
                f[currLisLength[i]] = a[i];
            }
        }
        return currLisLength;
    }

    void initialize(int[] f) {
        f[0] = MIN;
        for (int i = 1; i < f.length; i++)
            f[i] = MAX;
    }

    void solution() throws IOException {
        input();
        System.out.println(lis().print());
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        new BOJ14003().solution();
    }
}